RESOLVER LAS ECUACIONES UTILIZANDO
LAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE
Problema 1.-
con las condiciones : 


Paso 1.- Se aplica la transformada de Laplace a toda la ecuación término a término. 

Paso 2.-- Sumando los términos semejantes 

Paso 3.- Se factoriza la transformada : 

Paso 4.- Se despeja la transformada: 

Paso 5.-- Se obtiene la transformada inversa de Laplace

Paso 6.- 




Paso 7.- Se obtiene el resultado final:
Resultado

La solución de la ecuación, puede obtenerse en el Mathematica con la instrucción: DSolve[{y'' [x]+4 y'[x]+4 y[x]==4 E^(-2 x),y[0]== -1,y'[0]==4},y[x],x]
Una gráfica de la solución es:

Se puede representar la actividad de la transformada de Laplace mediante el siguiente esquema:
