Una solución de una ecuación diferencial se llama singular si no se puede obtener de la solución general al sustituir las constantes por valores, es decir, no es una solución particular.
Ejemplo
La familia de rectas
es la solución general de la ecuación diferencial 
. La parábola 
es una solución singular.
La familia de rectas
es la solución general de la ecuación diferencial . La parábola es una solución singular. No es difícil comprobar que ambas son solución de la ecuación diferencial dada. En la figura 3 se muestra la solución singular y varias soluciones particulares.
Figura 3
Observe que la parábola es tangente en cada uno de sus puntos a una curva de la familia de rectas , cuando sucede esto decimos que la parábola es la envolvente de la familia de rectas 
, cuando sucede esto decimos que la parábola es la envolvente de la familia de rectas Separación de variables
Como se puede observar, en este tipo de ecuaciones cada miembro de la igualdad involucra solo una de las variables. Para resolver ecuaciones separables se integra en ambos miembros de la igualdad. La solución, por lo general, es una función implícita.
ejercicios:
Resolver el siguiente problema por el método de separación de variables:
Tomando una función de la forma u(x,y) = X(x).Y(y) y sustituyendo en la ecuación:
Puesto que en la última ecuación el primer miembro sólo depende de x y el segundo es independiente de x, podemos igualar ambos a una constante escribir:
De donde resultan las ecuaciones:
La primera de ellas tiene como solución general:
Y para la segunda obtenemos:
De ahí que la solución general del problema que nos ocupa sea:
Pero teniendo en cuenta la condición del enunciado:
Podemos deducir:
Y finalmente, tendremos:
